Кафедра высшей математики

 

История кафедры Высшей математики СПбГЛТУ

Математика преподается в Лесотехнической академии с первых дней ее основания. Еще в Козельском и Царскосельском практических лесных институтах, прародителях нашего вуза, изучались математические дисциплины.

Первым преподавателем математики академии можно считать помощника директора Царскосельского практического института Эрнеста фон-Штейна, занимавшего «штатом положенную должность лесного землемера и учителя практической геометрии». Первым официальным документом, в котором упоминалось о необходимости математики для лесоводов, было «Положение о Козельском институте», «высочайше» утвержденное в 1805 г.

В начале преподавание велось всего двумя профессорами и тремя учителями, но в 1822 г. штат преподавателей увеличился до 13 чел., среди которых были два учителя математики: Иван Родин и Антон Фролов. Антон Фролов преподавал в низшем классе арифметику, тригонометрию и геометрию. Иван Родин вел в высшем алгебру, плоскую и сферическую тригонометрию. Родин, кроме того, был учителем лесной таксации, математической географии и минерологии. В 1825 г. учителем прикладной математики стал Вестенрих, на нем же лежала обязанность вести практические занятия по геодезии.

С 1825 г. обучение в форст-институте было 4-летним. В четвертом — младшем — классе изучали арифметику, в третьем — алгебру, во втором — плоскую и сферическую тригонометрию и аналитическую геометрию. В старшем — первом классе математика не изучалась. Учебником по математике служил «Курс математики» Франкера.

В 1829 г. срок обучения был увеличен до 6 лет. Распределение математических дисциплин по классам было таким: 1 класс — арифметика и математическая география, 2 класс — арифметика и часть алгебры, 3 класс — часть алгебры лон-гиметрии, 4 класс — алгебра, планиметрия, стереометрия, 5 класс — тригонометрия.

В 30-х годах XIX столетия математику в Санкт-Петербургском форст-институте, преобразованном в 1837 г. в Лесной и межевой институт, в разные годы преподавали Костомаров (арифметика, алгебра, геометрия), Петерсон (чистая математика), Грешищев (прикладная математика), инженер Стрижевский (тригонометрия), штабс-капитан Давыдов (алгебра и геометрия), Упрямков (алгебра и геометрия), поручик Реймерс (тригонометрия), Дерябин (тригонометрия), капитан Серебренников (арифметика, алгебра, геометрия). Некоторые из них, наряду с математикой, вели другие предметы: физику и химию (Грешищев), геодезию и черчение геометрических планов (Реймерс). Лесной и межевой институт был устроен по образцу военно-учебных заведений, поэтому многие преподаватели имели воинские звания.

В 40-х и 50-х годах кадеты лесного отделения по-прежнему изучали алгебру, геометрию, тригонометрию. В программу офицерского класса (четвертый год обучения) входил предмет «повторение математики». В 1858 г. преподавателями математики были Тушинский (алгебра, геометрия) и Будзинский (тригонометрия).

В 1878 г. на 1 курсе института было принято 25 чел. Впервые при приеме были устроены проверочные испытания (по математике, физике и русскому языку).

Для чтения лекций по математике вновь приглашается Павел Осипович Сомов, младший сын известного русского математика профессора Петербургского университета Осипа Ивановича Сомова. П.О. Сомов закончил Петербургский университет в 1873 г., в 1885-м защитил магистерскую диссертацию на тему «Кинематика подобно изменяемой системы двух измерений». В 1888 г. Сомов был назначен экстраординарным профессором Варшавского университета по кафедре механики. В Варшаве он защитил диссертацию, принимал деятельное участие в организации Варшавского политехнического института, получил звание заслуженного профессора. По возвращении в Петербург преподавал в Петербургском университете и на Высших женских курсах. Им написаны книги по теоретической механике, векторному анализу.

В Лесном институте доцент, магистр П. О. Сомов читал лекции с 1880 по 1888 г. Курс его лекций состоял из аналитической геометрии и начал дифференциального и интегрального исчисления (по 4 лекции в неделю на 1 курсе). С этого времени высшая математика окончательно утвердилась в учебной программе Лесного института, а Сомов был первым преподавателем математики, занимавшимся не только педагогической деятельностью, но и серьезной научной работой.

Место П.О. Сомова, после его отъезда в Варшаву, занял магистр прикладной математики А.С. ДОМОГАРОВ, автор значительных исследований в области аналитической механики и астрономии.

В конце 1899 года в Санкт-Петербургском лесном институте образована Кафедра математики. Первым заведующим был Аркадий Семенович Домогаров. Одновременно он исполняет обязанности помощника директора института. Педагогическая работа Домогарова не ограничивается чтением лекций: для студентов института он пишет учебные пособия по основам механики, анализу бесконечно малых величин, издает лекции по аналитической геометрии. Помимо занятий в Лесном институте, Домогаров читал лекции в Институте гражданских инженеров, Институте путей сообщения и Академии художеств.

С 1908 по 1917 г. ректором Лесного института и заведующим кафедрой математики был проф. А.П. ФАН-ДЕР-ФЛИТ. Область его научных интересов — прикладная механика. Специалист по теории корабля, он читал курс лекций по этому предмету на кораблестроительном отделении Политехнического института. Для студентов Лесного института им написано несколько учебных руководств по математике. При Фан-дер-Флите математика читалась на первых курсах по 4 часа в неделю.

После Октябрьской революции сократился срок обучения в Лесном институте до трех лет, объем курса математики уменьшился. В 1928 -1929 гг. он составляет 160 ч. Затем роль преподавания математики в формировании специалистов лесного дела неуклонно возрастает. В 1929

— 1930 гг. объем курса математики становится равным 180 ч., а в 1932 — 1934 гг. — 286 ч., в 1934; — 1935 гг. — 380-420 ч. С этого времени до 80-х годов объем преподавания математики в институте с небольшими изменениями оставался в среднем около 400 ч.

С 1918 по 1920 г. кафедру высшей математики возглавляет ученик академика Н.Е. Жуковского, выдающийся специалист в области теории механизмов, основоположник современной классификации шарнирных механизмов профессор Л.В. Ассур (1878-1920).

С 1920 по 1938 г. кафедрой высшей математики руководил талантливый педагог и лектор проф. В.М. Филиппов, пользовавшийся заслуженной любовью студентов и сотрудников кафедры. Он автор книги по приближенным вычислениям, ему принадлежит несколько методических разработок. Лекции Филиппова служили образцом умелого отбора материала, необходимого для специальных дисциплин.

В 1924 г. в Лесном институте начал работать А.К. Митропольский, ученик академика А.А. Маркова, крупный специалист в области математической статистики. Им создан курс математической статистики, разработаны вычислительные методы статистического исчисления. На лесохозяйственном факультете им впервые читается курс математической статистики. А.К. Митропольский активно занимался научной работой, принимал деятельное участие в решении производственных вопросов лесного дела. В 1929 г. им был разработан статистический метод учета лесных ресурсов. Основой этого метода явились пробные площадки, закладываемые по принципу таблицы случайных чисел. Этот метод был с успехом применён в работах экспедиций: Кольской — 1929 г., Мезенской — 1930 г., Печерской-Минусинской — 1931 г., Камской и Ангарской — 1932 г. и др.

В 1931 г. появляется книга А.К. Митропольского «Техника статистического исчисления», в которой дано общедоступное и ясное изложение элементов статистического исчисления. «Техника статистического исчисления» освещает полный круг вопросов математической статистики по состоянию к началу 30-х годов, причём некоторое разделы книги носят характер самостоятельного исследования. Многочисленные ссылки на эту книгу показывают, что книга широко используется в научных исследованиях.

В 1938 г., после смерти В.М. Филиппова, заведующим кафедрой высшей математики становится выдающийся ленинградский математик профессор, впоследствии член-корреспондент Академии наук СССР, Р. О. Кузьин, который руководил кафедрой в течении трёх лет, будучи одновременно заведующим кафедрой высшей математики Политехнического института. Разносторонний математик, P.O. Кузьмин занимался конструктивной теорией функций, теорией рядов Дирихле, теорией вероятностей, дифференциальными уравнениями, основные его работы посвящены теории чисел. Результаты его научных исследований опубликованы в трудах Математического института АН СССР и отдельными изданиями. В 1940 г. ему была присуждена учёная степень доктора физико-математических наук. P.O. Кузьмин был замечательным педагогом. Его «Сборник задач по высшей математике», написанный совместно с Н.М. Гюнтером до сих пор пользуется заслуженной популярностью. Он славился прекрасными лекциями, глубокими по содержанию, ясными по форме, был вообще крупным деятелем высшей школы. В 1938 г. он выступил на страницах журнала «Высшая школа» со статьёй «Поднять значение математике во втузах». Некоторые положения этой статьи актуальны и сейчас.

В годы Великой Отечественной войны большая группа преподавателей ЛТА была эвакуирована в Свердловск. Среди них были и сотрудники кафедры высшей математики, в том числе А.К. Митропольский. В 1943 г. он защитил докторскую диссертацию, посвященную корреляционным уравнениям. В своей диссертации при помощи способа Чебышева Митропольский установил общий вид обыкновенных множественных корреляционных уравнений. Им были найдены критерии, позволяющие остановится на корреляционном уравнении определённого порядка, рассмотрены величины, характеризующие степень надёжности корреляционных уравнений. Методы, разработанные в исследованиях Митропольского о корреляционных уравнениях, дают в распоряжение инженеров и научных работников мощное и очень удобное средство при анализе связей между изучаемыми величинами.

Занятия, прерванные войной, возобновились в Лесотехнической академии в 1945 г. С февраля по июнь 1945 г. для чтения лекций по математике в академию был приглашён Н.В. Ефимов, известный советский геометр, заведовавший в то время кафедрой высшей математики в Московском лесотехническом институте. Работа в ЛТА была, по-видимому, всего лишь эпизодом педагогической биографии проф. Н.В. Ефимова, тем не менее для нас факт этот несомненно интересен.

В конце 1945 г. заведующим кафедрой высшей математики ЛТА становится проф. А.К. Митропольский. Он продолжает вести интенсивную научную и педагогическую деятельность.

Продолжением исследований о корреляционных уравнениях является работа А.К. Митропольского о поверхностях распределения. В докладе на Третьем Всесоюзном математическом съезде (1956) и статьях, напечатанных в 1958-1962 гг., установлены формулы, дающие возможность при вычислении частот нормальной поверхности распределения типа А применять таблицы значительной функции плотности нормального распределения и её производных.

В 1956 г. А.К. Митропольским была открыта аспирантура по математической статистике и её прикладным вопросам. Все его аспиранты выполнили и защитили кандидатские диссертации и стали кандидатами наук. В их числе канд. техн. наук Т.Ф. Мартынихина, канд. физ.-мат. наук З.Н. Братоева, канд. с.-х. наук В.А. Юденков, канд. физ.-мат. наук В.А. Слепян, канд. хим. наук Т.Н. Гаврилец.

Более пятидесяти лет проработал Аристарх Константинович в ЛТА, из них 27 — на посту заведующего кафедрой высшей математики. Им написано 50 научных трудов, в том числе несколько книг по статистике, широко используемых в научных исследованиях специалистами лесного дела.

Несколько раз переиздавались составленные им «Краткие математические таблицы». Книга о нормальном распределении была напечатана в Пекине, книга, посвященная корреляционным уравнениям, опубликована в Нью-Йорке. Изданная в 1961 г. «Техника статистических вычислений» стала настольной книгой многих научных работников, занимающихся обработкой экспериментально полученных данных, а вышедшая в 1956 году книга «Элементы математической статистики» уникальна по обилию примеров, взятых из реальной практики применения статистических методов в лесном деле. Статьи А.К. Митропольского публиковались в «Известиях Академии наук СССР» и «Журнале технической физики».

За свою большую плодотворную работу А.К. Митропольский был награждён орденом Ленина и другими правительственными наградами.

В 1972 г. заведующим кафедрой высшей математики был избран проф. А.П. Плехотин, один из ведущих специалистов по прикладной и вычислительной математике, автор научных трудов по дифференциальным и интегральным уравнениям, автоматизации программирования, теории эффективности. До прихода в ЛТА А.П. Плехотин долгое время работал в военных научно-исследовательских и учебных институтах, читал лекции в университете. Он умел завладеть студенческой аудитории, его лекции отличались логической стройностью. Ветеран Великой Отечественной войны, человек с большим жизненным опытом, А.П. Плехотин имел высокий авторитет у сотрудников кафедры. Умер 10 апреля 1983 г., скоропостижно, через несколько часов после прочитанной им лекции.

В 70-е годы наряду с обучением студентов преподаватели кафедры вели занятия на подготовительном отделении, на факультете повышения квалификации преподавателей техникумов. Для аспирантов ЛТА и сотрудников ЦНИИ лесосплава читался курс «Планирование эксперимента». Расширялись связи со специальными кафедрами. Сохраняя традицию тесного сотрудничества с учёными лесохозяйственного факультета (начало которой было положено А.К. Митропольским), преподаватели кафедры вели совместную научную работу с сотрудниками химико-технологического, лесомеханического факультетов, кафедр охраны труда, водного транспорта леса, механизации лесоразработок.

В 80-90-е годы расширение сферы деятельности кафедры продолжалось. Велись занятия со школьниками, со студентами послевузовского образования (группа БЖД), с магистрами кафедры математики. Появилась новая специальность — информатика. Впервые прочитан курс общей метрологии. Организуются выездные курсы лекций и приём экзаменов. Издаются совместные методические работы с кафедрами ботаники, лесных культур, механизации, водного транспорта. В совместных научно-исследовательских разработках используются новейшие математические методы.

В последние два десятилетия наиболее активную научно-исследовательскую работу на кафедре ведут профессора А.Я. Перельман и Б.М. Нуллер.

А.Я. Перельман — ветеран Лесотехнической академии — пришёл на кафедру в 1953 г. по окончании математико-механического факультета Ленинградского государственного университета.

Область научных интересов А.Я. Перельмана охватывает широкий круг проблем теории рассеяния света малыми частицами, связанных с расчётами светового поля и его энергетических характеристик, а также с регуляцией оптической информации при восстановлении микрофизических свойств рассеивающей дисперсной системы. Полученные Перельманом результаты позволяют установить связь между данными оптических (фотометрических, лидарных) измерений и микроструктурой (концентрацией, распределением по размеру) взвешенных частиц. Решение этой обратной задачи оптики рассеяния света даётся Перельманом с помощью развитого им семианалитического метода регуляризацией интегрального уравнения, представляющего математическую модель проблемы. Экспериментальная проверка теории подтвердила корректность предложенного метода обращения. Значительный вклад Перельмана в теорию рассеяния света подтверждается многочисленными ссылками на его результаты в статьях различных авторов и в классических учебниках, а также большим количеством работ, опубликованных им в общепризнанных, рецензируемых отечественных и зарубежных журналах.

Исследования, приведённые А.Я. Перельманом совместно с сотрудниками кафедры лесных гусеничных и колёсных машин посвящены улучшению тягово-скоростных свойств трелёвочного трактора, оптимизации его рейсовой нагрузки и снижению энергоёмкости трелёвки. Основные результаты выполненных работ позволили сформировать обобщённый закон распределения свойств трелёвочного волока, ввести показатель, определяющий оптимальную рейсовую нагрузку трелёвочного трактора, разработать методику прогнозирования вероятностей использования передаточных чисел трансмиссии в зависимости от веса пачки леса. Результаты исследования были экспериментально проверены на полигоне-волоке пос. Нелгомозеро (Карелия); рекомендации, полученные в работе, внедрены на Онежском тракторном заводе (Петрозаводск).

Б.М. Нуллер, выпускник Харьковского государственного университета, работает в ЛТА с г., вначале в должности профессора, а с г. — заведующего кафедрой.

Научные интересы Б.М. Нуллера связаны с разработкой методов математической физики и развитием соответствующих математических дисциплин, таких, как теория рядов, теория аналитических функций, метод конечных разностей. Основные результаты, полученные Нуллером в этом направлении, относятся к созданию метода кусочно-однородных решений (докторская диссертация, 1973 г.), позволяющего эффективно исследовать широкий класс начально-краевых задач для уравнений в частных производных со смешанными граничными условиями, к развитию методов решения функциональных уравнений Барнса, Гильберта-Римана, Винера-Хопфа как в комплексной плоскости, так и на римановых поверхностях. Указанные методы используются при изучении различных механизмов разрушения материалов, в задачах контактного взаимодействия тел, пропитки и обезвоживания пористых материалов, в родственных проблемах термоупругости.

С приходом в ЛТА Нуллер активно включается в разработку проблем лесотехники. В 1982 г. совместно с проф. Н.Н. Калининым он начинает экспериментально-теоретические исследования эффекта пристенного слоя жидкости. В публикациях 1987 г. Н.Н. Калинин и Б.М. Нуллер на основе консолидационной модели объяснили механизм образования пристенного слоя жидкости и дали соответствующие методики расчета, пригодные также для описания сосредоточенных фильтрационных токов.

К этому же периоду относятся работы Нуллера, посвященные построению математической модели косого резания упругого материала. Будучи родственным процессу распространения трещины резание, в рамках теории упругости, рассматривалось ранее как расклинивание с неизбежной опережающей трещиной. Оказалось, что для объяснения энергетически более выгодного, чем трещинообразование, процесса резания необходимо учесть нелинейные связи в граничных условиях и ввести неэнергетический критерий разрушения материала Нейбера-Новожилова. В 90-х годах Нуллер разработал модель резания уплотняемых, в частности пороупругих, материалов. К таким материалам относятся древесина и искусственно создаваемые из металла ячеистые плиты. Так как резание является главной составной частью многих технологий разрушения и обработки материалов, таких как пиление, строгание, фрезерование, сверление и т.п., общие принципы построения моделей резания переносятся и на эти технологии. В работах 1997 г. Б.М. Нуллер и В.Е. Воскресенский на основе экспериментальных исследований рассмотрели модель фрезерования древесины. Расчеты по этой модели позволили найти оптимальные параметры установки, отделяющей путем фрезерования березовой коры луб от бересты. Работа внедрена на АО «Таллиннский фанерно-ме-бельный комбинат».

В 1995 г. А.Н. Чубинский и Б.М. Нуллер на основе нелинейной консолидационной модели пропитки пористого материала построили теоретическую базу для расчета оптимальных параметров процесса склеивания древесины.

Работы Нуллера хорошо известны научной мировой общественности. Они печатались в таких журналах, как «ППМ», «Доклады АН СССР», «Известия АН СССР», «Журнал технической физики». Он был рецензентом журналов «ППМ» и «Известия АН. Механика твердого тела», членом Оргкомитета симпозиума Евромех (1991).

Проф. Нуллер успешно сочетал плодотворную научную работу с педагогической деятельностью и руководством кафедрой. Своими научными интересами он мог увлечь сотрудников кафедры. Под его руководством В.В. Кантинов защитил кандидатскую диссертацию. М.В. Грибова успешно печаталась в научных журналах.

Безвременная кончина Б.М. Нуллера в сентябре 2002 г. стала невосполнимой потерей не только для кафедры, но и для всей академии.

За все годы существования кафедры на ней трудился дружный коллектив единомышленников. Начиная с 70-х годов на кафедре в разное время работали: профессора А.К. Метропольский, А.П. Плехотин, Б.М. Нуллер, доценты И.В. Гельман, Ю.С. Фридман, А.А. Киселев, A.M. Кац, З.Н. Братоева, Г.Ф. Мартынихина, Л.Г. Михалкина, Л.Н. Иванов, А.А. Неделин, Н.А. Тихонов, Т.О. Шапошников, М.М. Галилеев, преподаватели Т.В. Щербакова, В.В. Атрошко, Е.И. Коробова, О.В. Гладырь, Г.Г. Егофарова, Т.И. Николаева, М.А. Петрова, М.Б. Грибова, Т.И. Рязанова, В.А. Кудрявцев, И.Г. Студенков, А.А. Слепян, Р.Б. Бирбраир.

Большую организационную и методическую работу проводила на кафедре Л.Г. Михалкина. Ею были разработаны учебные курсы по разделам «Основы научных исследований», «Планирование эксперимента» для аспирантов и студентов старших курсов.

Большим уважением у студентов и сотрудников академии пользовался ст. преп. В.В. Атрошко. Ветеран Великой Отечественной войны В.В. Атрошко проводил большой общественную работу на лесоинженерном факультете.

Заметную роль играл на кафедре И.В. Гельман. Его лекции всегда были методически глубоко продуманы, он всегда был готов помочь молодым преподавателям кафедры. И.В. Гельман успешно занимался научной деятельностью в области дифференциальных уравнений.

Большую методическую работу на кафедре проводил доц. A.M. Кац. Им были разработаны и изданы методические пособия по многим разделам курса высшей математики.

С 90-х годов и по настоящее время работа кафедры продолжается в традиционных направлениях. Сотрудниками кафедры издан целый ряд новых методических разработок: «Транспортная задача» (Н.И. Федоренко); «Операционное исчисление. Преобразование Лапласа» (А.Я. Перельман, А.И. Мартынова); «Краевые задачи для уравнений частных производных параболического типа» (Б.М. Нуллер, В.Н. Куликов, В.Е. Алексеева, Л.А. Чудовская); методические указания для студентов-заочников (СВ. Алексеева, Е.Л. Журавлева, А.И. Мартынова, Л.А. Чудовская). Продолжается сотрудничество с другими кафедрами академии, в совместных работах используются новейшие методы математики. Так, доцент кафедры А.Н. Светлаков применяет методы фрактальной геометрии в решениях лесоводства. Совместно с сотрудниками и студентами ЛХФ А.Н. Светлаковым создан архив фрактальных размерностей различных видов деревьев и кустарников дендропарка ЛТА.

За все годы существования кафедры высшей математики ЛГТУ на ней трудился и продолжает трудиться дружный коллектив профессионалов-единомышленников, сохраняя те традиции, которые сложились за более чем 100-летнюю историю кафедры.

Кафедра Высшей математики сегодня

Наряду с научной и учебно-методической работой преподаватели кафедры каждый год стараются привлечь студентов университета к научной работе.

Ежегодно кафедрой Высшей математики организовывается и проводится Всероссийская научно-практическая конференция «Математические модели техники, технологий и экономики».

http://spbftu.ru/vserossijskaya-nauchno-prakticheskaya-studencheskaya-konferentsiya-matematicheskie-modeli-tehniki-tehnologij-i-ekonomiki/

По результатам конференции издается сборник материалов конференции, который размещается на e-library и индексируется в РИНЦ.

http://spbftu.ru/wp-content/uploads/2019/06/rezultat-Matematicheskie-modeli_compressed.pdf

В рамках конференции организуются для участников и студентов-организаторов конференции экскурсия «Оранжереи лесотехнической академии», экскурсовод – доцент каф. Ботаники и дендрологии ИЛиП Потокин Александр Федорович.

Ежегодно кафедра Высшей математики проводит университетскую олимпиаду по математике

Задания и решения олимпиад можно посмотреть по ссылкам:

Задания и решения 2019  https://cloud.mail.ru/public/DPxE/qVZqamdZn

Задания и решения 2020   https://cloud.mail.ru/public/BnT7/TNS2jcHjn

Задания и решения 2021  https://cloud.mail.ru/public/rfSz/gVj1Uda44